Wyprowadź wzór na odwrotne prawo Hooke'a $\varepsilon_{ij} = f_{ij}( \sigma_{kl} )$
$$\sigma_{ij} = \lambda\delta_{ij}\varepsilon_{kk} + 2\mu\varepsilon_{ij}$$Wyprowadź zależności na wszystkie niezerowe składowe tensora małego odkształcenia stosując izotropowe prawo Hooke'a dla stanu jednoosiowego naprężenia.
$$[\ss] = \mat{\sigma}{0}{0}{0}{0}{0}{0}{0}{0}$$Wyprowadź równanie konstytutywne dla następującej funkcji energii odkształcenia
$$U = \cfrac12 \varepsilon_{ij} C_{ijkl} \varepsilon_{kl}$$Uprość wyrażenie
$$\sigma_{ij} = C_{ijkl}\varepsilon_{kl}$$gdzie $C_{ijkl}$ jest izotropowym tensorem czwartego rzędu danym wzorem
$$C_{ijkl} = \alpha \delta_{ij} \delta_{kl} + \beta \delta_{ik} \delta_{jl} + \gamma \delta_{il} \delta_{jk}$$Dla jakich parametrów $\alpha, \beta $ oraz $\gamma$ prawo konstytutywne sprawadza sie do liniowego izotrpoweog prawa Hooke'a
$$\sigma_{ij} = 2\mu \varepsilon_{ij} + \lambda \varepsilon_{kk}\delta_{ij}$$Wyprowadź równanie konstytutywne dla funkcji energii odkształcenia Funga opisujące tkanki biologiczne
$$U = C \exp{aI_1^2 + bI_2},$$gdzie $I_1$ i $I_2$ to niezmienniki tensora odkształcenia Greena
Podpowiedź $\partial \varepsilon_{ij} / \partial \varepsilon_{kl} = \frac{1}{2}(\delta_{ik}\delta_{jl} + \delta_{il}\delta_{jk})$
Wyprowadź wzory na moduł Younga i współczynnik Poissona bazując na teście jednoosiowego rozciągania w którym zmierzona została siła $P$, wydłużenie próbki $\Delta L$ oraz zmiana szerokości próbki $\Delta w$