# Ćwiczenie

Wyznacz gradient deformacji, odkształcenie Green i odkształcenie Almansiego dla jednowymiarowego zagadnienia rozciagania preta. Przyjmij, że długość początkowa pręta wynosi $L$, a długość końcowa (po deformacji) $l$.

---

# Ćwiczenie

Wyznacz tensor Greena $\E$ oraz tensor małego odkształcenia $\ee$ dla równania ruchu opisującego ruch bryły sztywnej.

---

# Ćwiczenie

Oblicz składowe tensora małego odksztłcenia dla równania ruchu opisującego obrót względem osi $\e_3$ o kąt $\alpha$

---

# Ćwiczenie

Dla szkicu ja na rysunku wyznacz równania ruchu (deformacja jednorodna). Policz tensor odkształceń Greena i tensor odkształcenia liniowego

$$x_1 = (1+k_1)X_1 + k_2X_2, \quad, x_2 = k_3X_1 + (1+k_4)X_2, \quad x_3 = X_3.$$

---

# Ćwiczenie

Ruch ciała odkształcalnego dany jest wzorem:

$$x_1 = X_1 + t(X_1^3 + X_2^2), \quad x_2 = X_2 + 2t X_1X_2, \quad x_3 = X_3.$$

• Wyznacz materialny gradient deformacji $\F$.
• Dla punktu materialnego $\X^0=[1,0,1]$ oraz chwili czasu $t_0=1$ wyznacz materialny tensor deformacji $\C=\C(\X^0,t_0)$.
• Oblicz odkształcenie Greena $\E$ bazując na wcześniej obliczonym tensorze deformacji $\C$.
• Jakie własności mają tensory $\R$ i $\U$ otrzymane w wyniku rozkładu polarnego gradientu deformacji z podpunktu (a)?

---

# Ćwiczenie

Deformację ciała opisują następujące równania

$$x_1 = 2-(2-X_2)\cos X_1, \quad x_2 = -(2-X_2)\sin X_1, \quad x_3 = X_3.$$

Ciało w konfiguracji początkowej zajmuje obszar $\Omega$ który jest prostopadłościanem jak na rysunku o wymiarach $|OA|=\pi, \quad |OB| = 1, \quad |OC|=1/2$.

• Sprawdź czy dla wszystkich punktów materialnych należących do $\Omega$ równania opisują deformację ciała odkształcalnego.
• Dla których cząstek materialnych należących do $\Omega$ pierwszy niezmiennik tensora odkształcenia Greena osiąga największą wartość co do modułu?
• Które cząstki materialne należących do $\Omega$ nie podlegają sztywnemu obrotowi, a które z nich doznają obrotu o kąt $90^{\circ}$? (wykorzystać rozkład biegunowy gradientu deformacji)
• Naszkicuj konfigurację początkową i zdeformowaną ciała w płaszczyźnie $x_1-x_2$.