Tarcza - płaski stan naprężenia

Ładowanie potrzebnych funkcji

exec('eldraw2.sci'); 
exec('eldisp2.sci'); 
exec('coordxtr.sci');
exec('solveq.sci'); 
exec('hooke.sci'); 
exec('plani4e.sci'); 
exec('assem.sci'); 
exec('extract.sci');
exec('plani4f.sci');
exec('plani4s.sci');

Rozważmy bardzo prostą tarczę w kształcie prostokąta o wymiarach $L\times h$. Tarcza ma grubość $t$ i jest obciążona na górnej powierzchni obciążeniem ciągłym $q$. Dwa dolne wierzchołki są podparte zgodnie z rysunkiem.

• definicja współrzędnych węzłów ramy $\mathbf{nodes}$
• definicja elementów $\mathbf{elements}$
• definicja własności elementu skończonego $\mathbf{ep}$:

ep = [1 t 3]

W wektorze ep pierwsza składowa oznacza typ analizy (1- płaski stan naprężenia), druga składowa $t$ to grubość tarczy natomiast ostatnia składowa oznacz regułę całkowania, w tym wypadku całkowanie z użyciem 3 punktów Gaussa.

Element tarczy plani4e składa się z 4 węzłów. W każdym węźle mamy dwa stopnie swobodny.

Czterowęzłowy element skończony o dwóch przemieszczeniowych stopniach swobody w każdym wężle.

Równanie konstytutywne (fizyczne)

Do zdefiniowania równania fizycznego posługujemy się funkcją hooke, która przyjmuje trzy parametry: typ analizy zdefiniowany jako pierwsza składowa wektora ep, Moduł Younga E i współczynnik Poissona v.

E=210000; 
v=0.3; 
t=1;
ep=[1 t 3];
D=hooke(ep(1),E,v)

Powyższa funkcja generuje macierz D która dla rozważanego przypadku tarczy o materiale linio-sprężystym jest następująca

Macierz stopni swobody generujemy za pomocą następującej pętali

for i=1:LE
    n1 = elements(i,1)
    n2 = elements(i,2)
    n3 = elements(i,3)
    n4 = elements(i,4)
    Ex(i,:) = [nodes(n1,1),nodes(n2,1),nodes(n3,1),nodes(n4,1)]
    Ey(i,:) = [nodes(n1,2),nodes(n2,2),nodes(n3,2),nodes(n4,2)]
    Edof(i,:)=[i,2*n1-1,2*n1, 2*n2-1,2*n2,2*n3-1,2*n3,2*n4-1,2*n4]
end

# Przykład

• Moduł Younga $E = 210000$Pa,
• współczynnik Poissona $\nu=0.3$.
• Grubość tarczy jest równa $0.2$m. Obciążenie ciągłe $q$ jest równe $5kN$.
• a = 0.6m
• b = 3m
• h = 4m